ley
de Darcy y el Flujo de Fluido en el Medio Poroso
La ley de Darcy es un modelo matemático que indica el flujo de fluidos por un medio poroso. En el caso de la ingeniería de petróleos, esta ecuación posibilita la determinación de propiedades importantes en la roca como la permeabilidad, pero es preciso reconocer que al momento de caracterizar los fluidos de un yacimiento de petróleo presenta ciertas limitaciones.
Velocidad
Real y Velocidad de Darcy
Sabemos
que
en
cualquier
conducto
por
el
que
circula
un
fluido
se
cumple
que:
Caudal
=
Sección
x
Velocidad
L3/T
=
L2
x
L/T
Si
aplicamos
esta
consideración
al
cilindro
del
permeámetro
de
Darcy,
y
calculamos
la
velocidad
a
partir
del
caudal
y
de
la
sección,
que
son
conocidos,
obtendremos
una
velocidad
falsa,
puesto
que
el
agua
no
circula
por
toda
la
sección
del
permeámetro,
sino
solamente
por
una
pequeña
parte
de
ella.
A
esa
velocidad
falsa
(la
que
llevaría
el
agua
si
circulara
por
toda
la
sección
del
medio
poroso)
se
denomina
“velocidad
Darcy”
o
“velocidad
de
flujo”:
Velocidad
Darcy
=
Caudal
/
Sección
total
Esa
parte
de
la
sección
total
por
la
que
puede
circular
el
agua
es
la
porosidad
eficaz;
si
una
arena
tiene
una
porosidad
del
10%
(0,10),
el
agua
estaría
circulando
por
el
10%
de
la
sección
total
del
tubo.
Y
para que el mismo caudal circule por una sección 10 veces menor, su
velocidad será 10 veces mayor. Por tanto, se cumplirá que:
Velocidad
Real
=
Velocidad
Darcy
/
me
(me
=
porosidad
eficaz)
Limitaciones
de la Ley de Darcy
La
Ley
de
Darcy
es
falsa
(o
no
suficientemente
precisa)
por
dos
razones:
#1
La
constante
de
proporcionalidad
K
no
es
propia
y
característica
del
medio
poroso,
sino
que
también
depende
del
fluido
El
factor
K,
puede
descomponerse
así:
k=ky/µ
donde1:
K
=
permeabilidad
de
Darcy
o
conductividad
hidráulica
k
=
Permeabilidad
intrínseca
(depende
sólo
del
medio
poroso)
γ
=
peso
específico
del
fluido
μ
=
viscosidad
dinámica
del
fluido
Esta
cuestión
es
fundamental
en
geología
del
petróleo,
donde
se
estudian
fluidos
de
diferentes
características.
En
el
caso
del
agua,
la
salinidad
apenas
hace
variar
el
peso
específico
ni
la
viscosidad.
Solamente
habría que considerar la variación de la viscosidad con la
temperatura, que se duplica entre 5 y 35 o C, con lo que se
duplicaría la permeabilidad de Darcy y también el caudal circulante
por la
sección
considerada del medio poroso. Afortunadamente, las aguas subterráneas
presentan mínimas diferencias de temperatura a lo largo del año en
un mismo acuífero.
Por
tanto,
aunque
sabemos
que
K
depende
tanto
del
medio
como
del
propio
fluido,
como
la
parte
que
depende
del
fluido
normalmente
es
despreciable,
para
las
aguas
subterráneas
a
efectos
prácticos
asumimos
que la K de Darcy, o conductividad hidráulica es una característica
del medio poroso.
#2
En
algunas
circunstancias,
la
relación
entre
el
caudal
y
el
gradiente
hidráulico
no
es
lineal.
Esto
puede suceder cuando el valor de K es muy bajo o cuando las
velocidades del flujo son muy altas.
En
el
primer
caso,
por
ejemplo,
calculando
el
flujo
a
través
de
una
formación
arcillosa,
el
caudal
que
obtendríamos
aplicando
la
Ley
de
Darcy
sería
bajísimo,
pero
en
la
realidad,
si
no
se
aplican
unos
gradiente
muy elevados, el agua no llega a circular, el caudal es 0
En
el
segundo
caso,
si
el
agua
circula
a
gran
velocidad,
el
caudal
es
directamente
proporcional
a
la
sección
y
al
gradiente,
pero
no
linealmente
proporcional,
sino
que
la
función
sería
potencial:
q
=
−K(dh/dl)n
donde
el
exponente
n
es
distinto
de
1.
En
el
flujo
subterráneo
las
velocidades
son
muy
lentas
y
prácticamente
siempre
la
relación
es
lineal,
salvo
en
las
proximidades
de
captaciones
bombeando
en
ciertas
condiciones
.
MEDIO POROSO
Un
medio poroso es una fase sólida continua con muchos espacios vacíos
o
poros.
•Ejemplos
de
medios
porosos:
arena,
gravilla,
esponjas,
lechos,empaquetados.
•Los
medios
porosos
pueden
ser:
Impermeables
cuando
los
poros
no
están
interconectados.
Permeables
cuando
los
poros
están
conectados.•Las principales características de un flujo en medio poroso, son:
La
fricción
es
mucho
mayor
de
lo
que
sería
en un
flujo
análogo
sin
medio
poroso.
El
factor
de
fricción
se
calcula
de
manera
diferente.
La
variación
de
la
velocidad
del
fluido
a
través de
un
medio
poroso
es
despreciable
comparada con la fricción.
No hay comentarios:
Publicar un comentario